Bilangan dan Oprasinya serta macam-macam pecahan

Bilangan dan Oprasinya

A.Opersi Hitung Bilangan Bulat

          Bilangan Bulat yaitu   { …,-3,-2,-1,0,1,2,3,… }

Bilangan kurang dari nol adalah bilangan bulat negatif

Bilangan lebih dari nol adalah bilangan bulat positif (bilangan asli)

      Oprasi hitung bilangan bulat, meliputi :

1.Penjumplahan :

      a + b = b + a

      a + (-b) = a - b

      (-a) + b = b - a

          (-a)+(-b) = -(a+b)

2.Pengurangan :

      a - b = a + (-b)

      b - a = (-a) + b

      a- (-b) = a + b

      -(a+b) = (-a)+(-b)

3.Perkalian :

a × b = b × a

          (-a) × b = -(a×b)

          a × (-b) = -(a×b)

          (-a) × (-b) = a × b

4.Pembagian :

a : (-b) = -(a:b)

(-a) : b = -(a:b)

(-a) : (-b)= a : b

5.Oprasi hitung campuran bilangan bulat :

Urutan pengerjaan soal

·       Pertama, Dahulukan oprasi bilangan dalam kurung “ ( ) ”

·       Kedua, kerjakan oprasi perkalian “(×)” dan pembagian “(:)”

·       Ketiga, kerjakan oprasi penjumlahan“(+)” dan pengurangan“(-)”

Contoh soal :

a.     [12 : (-3)] + 10

= (-4) + 10

= 6

b.    5 + [9 : (-3)]

= 5 + (-3)

= 2

c.     (-10) + 4 × 5 - 9 : (-3)

= (-10) + 20 + 3

=13

B.Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

          1. Bilangan Berpangkat

                   Contoh soal:

a.     3² = 9

b.    8^⅔ = (2³)^⅔ = 2² = 4

2. Bentuk Akar

          Contoh soal:

a.     √25 = 5

b.    √3 × √8 = √3×8 = √24 = √4 × √6 = 2√6

c.  √40 : √5 = √40 : 5 =  √8 = √4  × √2 = 2√2

C.Bilangan Pecahan

          Bentuk-bentuk bilangan pecahan:

     ·       Pecahan biasa

Contoh : ²²/_7, ¹/_{4 ,} ⁴/₅

     ·       Pecahan campuran

Contoh : 49 ²²/_7, 3 ¹/_{6 ,} 5²/₅

     ·       Pecahan decimal

Contoh :0,3 ; 0,25 ; 3,14

     ·       Pecahan persen

Contoh :75% , 45% ,90%

     ·       Pecahan permil atau perseribu

Contoh : 800‰,75‰,675‰

Cotoh soal :

     a.    1¹/₄ + 3²/₅ - 3²/₄

=1⁵/₂₀+ 3⁸/₂₀ – 3¹⁰/₂₀

=1³/₂₀ 

     b.    ²/₄ – 0,25 + 0,75 = ⁴/₄=1

pengertian singkat RELASI FUNGSI DAN KORESPONDENSI SATU-SATU beserta contohnya

RELASI FUNGSI 

DAN

 KORESPONDENSI SATU-SATU

I. RELASI

A.      PENGERTIAN

      Relasi adalah suatu hubungan yang memasangkan angota-angota suatu himpunan dengan angota-angota himpunan lainnya. Relasi dapat diyatakan dengan tiga cara yaitu :

1.Himpunan pasangan berurutan

2.Diagram panah

3.Diagram cartesius/grafik

             B. CONTOH

1.      Himpunan pasangan berurutan

(A,1),(B,1),(B,2),(C,3)

2.      Diagram panah

      

3.      Diagram cartesius/grafik

II . FUNGSI

A.      PENGERTIAN

Sebelum kalian mempelajari fungsi kalian harus memahami relasi karena relasi akan menjadi dasar fungsi (pemetaan).Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan satu domain (daerah asal) dengan satu kodomain(daerah kawan).karena fungsi termasuk relasi maka cara menyatakan fungsi sama halnya dengan cara menyatakan relasi, sehingga fungsi dapat dinyatakan dengan tiga cara,yaitu:

1.      Himpunan pasangan berurutan

2.      Diagram panah

3.      Diagram cartesius

                  B. CONTOH

1.      Himpunan pasangan berurutan

Contoh : (A,1),(B,1),(C,3)

2.      Diagram panah

Contoh :

3.      Diagram cartesius

Contoh :

 C. NOTASI FUNGSI

     Notasi fungsi :

F: x = ax + b dibaca fungsi f memetakan x ke ax + b

Contoh soal :

            1.    Nilai fungsi F(x)= -7x + 17 untuk x = 2 adalah

                 F(x)= -7x + 17

                 F(2)= (-7×2)  + 17

                        = 3

            2.    Sebuah fungsi dirumuskan f(x)= x -7

                 Diketahui f(a)=4 hituglah nilai a !!!

                      f(a)= 4

                      a-7= 4

                        a-7+7= 4+7 

          a  = 11 

3.  Sebuah fungsi ditentukan oleh f(x)=ax+b Diketahui f(2)=15 dan

 f(3) =25 tentukan rumus fungsinya!!!

 f(x) =ax+b

 f(2) =15

   2a+b =15

 f(3)=25

3a+b=25

3a+b =25

2a+b =15

_______ _

a        =10

3a+b=25

        (3×10)+b =25

    30+b =25

30-30+b =25-30

b =-5

    jadi rumus fungsinya adalah f(x)=10x-5

3 . Mencari banyaknya fungsi

Missal x (a)	Missal y(b)	Banyaknya fungsi
		A KE B	B KE A
X	Y	YX	XY
1	3	31	13
2	4	42	24

III. KORESPONDENSI SATU-SATU

            A . Pengertian

Korspondensi satu-satu adalah fungsi khusus yang memasangkan setiap anggota domain  (daerah asal)dengan satu anggota kodomain (daerah kawan) secara tepat dan sebaliknya satu anggota kodomain (daerah kawan) dipasangkan dengan setiap anggota domain  (daerah asal) secara tepat

           

            B. Contoh korespondensi satu - satu

            1. negara dengan ibu kota

            2. lagu kebagsaan dengan Negara

            3. kabupaten gengan ibu kota kabupaten

            4.dsb

Syarat terjadinya korespondensi satu - satu A ke B adalah sebagai berikut :

   -  Banyaknya anggota himpunan A sama dengan banyaknya anggota himpunan B 
   -  Banyaknya anggota himpunan B sama dengan banyaknya anggota himpunan A

           C . Menghitung banyaknya korespondensi satu - satu

                     Cara menghitung kores pondensi satu – satu adalah sebagai berikut :

                Jika n(A) = n(B) = q jadi banyaknya korespondensi satu - satu adalah

               q!=1×2×3×…×q

#.Banyaknya korespondensi satu - satu 1 sampai 10 seperti pada table berikut :

NO	Korespondensi	Banyaknya Korespondensi
1	1!	1
2	2!	2
3	3!	6
4	4!	24
5	5!	120
6	6!	720
7	7!	5040
8	8!	40320
9	9!	362880
10	10!	2177280

 #.contoh soal:

diketahui A ={a,b,c,d} dan B={1,2,3,4} berapa banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B

JAWAB :

n(A)=4

n(B)=4

4!    =1×2×3×4

       =24

Sekian artikel ini saya tulis semoga membantu dan bermanfaat bagi pembaca

Jika ada kesalah dalam menulis artikel ini saya meminta maaf yang sebesarbesarnya

Terima kasih